Cool brainteasers for your interviews

[Chu Lan Anh]

Originally posted by phucbo318+Apr 11 2008, 09:42 AM--></div><table border='0' align='center' width='95%' cellpadding='3' cellspacing='1'><tr><td>QUOTE (phucbo318 @ Apr 11 2008, 09:42 AM)</td></tr><tr><td id='QUOTE'>

Originally posted by Đông A@Apr 11 2008, 01:22 AM
<!--QuoteBegin-Fallorchid

@Apr 11 2008, 12:44 AM
I meet this kinda interesting question when surfing the web:

If the entire population China stood up with outstretched arms touching, how many times would they encircle the Earth?

Don&#39;t know how to answer. Can you help?

chắc khoảng 50 vòng
Khi người ta dang thẳng tay thì khoảng cách từ bàn tay này đến bàn tay kia xấp xỉ chiều cao của người ấy.
Lấy trung bình chiều cao của các bác China là 1.6 m. Dân số China khoảng 1.25 tỉ. Suy ra "vòng tay lớn" của các bác này có chu vi 2 tỉ m = 2 triệu km.
Mà chu vi trái đất nếu em ko nhầm là 40,000 km --&#62; ôm được 50 vòng ^_^

Well, cách tính này chính xác hơn:

Theo http://en.wikipedia.org/wiki/Human_height thì chiều cao trung bình của người Trung Quốc là 5&#39; 2" = 157.48 cm.

Theo http://hypertextbook.com/facts/2006/...portions.shtml thì tỉ số trung bình giữa chiều dài sải tay/chiều cao đối với độ cao 157 là 1.006 ==> Độ dài sải tay trung bình của Chinese là 158cm = 1.58m

Theo http://en.wikipedia.org/wiki/Earth thì mean Circumference của trái đất là 40,041.47 km = 40,041,470m

Chia ra thì cần 25,342,702 người Chinese để ôm hết trái đất.

Theo http://en.wikipedia.org/wiki/People%...ublic_of_China thì China có 1,321,851,888 người.

Vậy toàn bộ người China sẽ ôm hết 1,321,851,888/25,342,702 = 52.2 vòng trái đất

Nếu trong người hợp mọi người nắm tay nhau thì mỗi người sẽ dành ra tầm 10 cm để nắm tay, chiếm 1/16 độ dài sải tay. Như vậy sẽ lên 52.2 * 16 / 17 = 49.1 vòng.

[/b][/quote]
Đi phỏng vấn lấy đâu ra wikipedia mà tra thế này hả em

[Esuna]

Originally posted by gazelle1991@Apr 11 2008, 09:59 AM
co 2 dices (6faces)

Dice 1: 1 face 8 diem, cac faces con lai 1 diem
Dice 2: 2 face 3 diem, cac faces con lai 2 diem (hinh nhu the, de nho ky xem co fai ko :p)

Dung dice nao thi co advantage trong tro choi co luat choi nhu sau

Thay nhau roll the dice, record diem lai, ai co nhieu diem hon thi thang

P/S: bai nay ve Probability

Anh chưa học probability nên ko chắc có đúng ko =), nhưng mà luật chơi có 2 kiểu

1 là thẩy lần nào ghi điểm lần đấy, nghĩa là thắng là thắng lần đấy, ghi +1, thẩy tiếp tính lần đấy riêng
2 là thẩy rồi cứ thế cộng dồn điểm, đến cuối tính

Cái thứ nhất thì dice 1 có 1/6 khả năng thắng (cứ ra 1 là thua luôn) nên bất lợi rõ
Cái thứ 2 thì dice 1 có trung bình điểm mỗi lần thảy là 13/6, dice 2 là 14/6 nên dice 2 vẫn lợi hơn


Nói chung là chọn cái thứ 2, chắc thế ^^

[gazelle1991]

cach tinh thi hinh nhu ko don gian the. Nhung ma em cung ko nho ro de bai nen chang biet the nao nua. Nhung dung la cai 2 co advantage hon cai dice 1 for some probability reason. Hinh nhu la nen di theo huong cai probability ve kha nag xuat hien cua moi mat

CAch tinh thu 2 anh a. Chu cach thu nhat thi choi cai me j nua dice 2 dek thang thi la den wa

[plum]

Esuna is correct. You only need to compare the expected values between two dices.

The first one, E[D1] = (1/6) * 8 + (5/6) * 1 = 13/8
The second one, E[D2] = (2/6)*3 + (4/6) * 2 = 14/8

In the long run, the 2nd dice wins.

[plum]

Try this:

A deck of cards is shuffled. The cards are turned up one at a time until the first King appears. Is the next card more likely to be the King of Hearts or the Queen of Diamonds?

[pbo88]

Queen of Diamonds

[gazelle1991]

em nghi la 2 cai co chance nhu nhau vi seem like chung no independent :p

[pbo88]

If the first King is the King of Hearts then the chance for the next card to be King of Hearts is zero, and the chance to be Queen of Diamonds is 1/47 (over 0)

If the first King is NOT the King of Hearts then the chances to be King of Hearts or the Queen of Diamonds are the same (1/47).

Tóm lại:

Xác suất để con tiếp theo là King of Hearts: (1/4)*0 + (3/4)*(1/47)
Xác suất để con tiếp theo là Queen of Diamonds : 1/47

Thus, the answer is Queen of Diamonds.

Mà tuned up là có bỏ lại con King đó vào ko Nếu bỏ lại thì xác suất như nhau

[pbo88]

Bài này mới trâu này

Gieo n con xúc xắc independently. Tính xác suất để tổng số điểm là 3n.

[lstyle]

co 2 dices (6faces)

Dice 1: 1 face 8 diem, cac faces con lai 1 diem
Dice 2: 2 face 3 diem, cac faces con lai 2 diem (hinh nhu the, de nho ky xem co fai ko 09.gif)

Dung dice nao thi co advantage trong tro choi co luat choi nhu sau

Thay nhau roll the dice, record diem lai, ai co nhieu diem hon thi thang

P/S: bai nay ve Probability

How about Dice 3: 1 face 9 points and other faces 1 point versus Dice 2 ? Of course, the same rules apply

[gazelle1991]

Originally posted by phucbo318@Apr 11 2008, 04:09 PM
If the first King is the King of Hearts then the chance for the next card to be King of Hearts is zero, and the chance to be Queen of Diamonds is 1/47 (over 0)

If the first King is NOT the King of Hearts then the chances to be King of Hearts or the Queen of Diamonds are the same (1/47).

Tóm lại:

Xác suất để con tiếp theo là King of Hearts: (1/4)*0 + (3/4)*(1/47)
Xác suất để con tiếp theo là Queen of Diamonds : 1/47

Thus, the answer is Queen of Diamonds.

Mà tuned up là có bỏ lại con King đó vào ko Nếu bỏ lại thì xác suất như nhau

day y em cung hoi la co bo lai vao ko. Bo lai vao thi xac xuat nhu nhau

[plum]

Originally posted by phucbo318@Apr 11 2008, 04:09 PM

If the first King is NOT the King of Hearts then the chances to be King of Hearts or the Queen of Diamonds are the same (1/47).

Uhm...no. The Queen of Diamonds might appear before the first King.

[lstyle]

Well, so there are two cases:
- The first king is not the King of Hearts (prob=51/52), then the two cards have equal chances to appear next.
- The first king is the King of Hearts (prob=1/52), then the chance for the Queen of Diamonds to appear next is 1/51 cause it is independent from the event that the King of Hearts appears. Given that, the chance to have the King of Hearts next is 0. Thus, overall, the Queen of Diamonds is (1/51-0)*1/52= 1/2652 more likely ?

[pbo88]

anh plum nói kỹ đề hơn đê. Mỗi lần tune thì bỏ ra 1 con hay là thế nào

Mà mình nhớ nhầm là bộ bài có 48 cây

[gazelle1991]

Originally posted by lstyle@Apr 11 2008, 06:21 PM
Well, so there are two cases:
- The first king is not the King of Hearts (prob=51/52), then the two cards have equal chances to appear next.
- The first king is the King of Hearts (prob=1/52), then the chance for the Queen of Diamonds to appear next is 1/51 cause it is independent from the event that the King of Hearts appears. Given that, the chance to have the King of Hearts next is 0. Thus, overall, the Queen of Diamonds is (1/51-0)*1/52= 1/2652 more likely ?

cach nay ko on. Cai nay chi moi xet den trg hop lat 1st card. The neu ma lat cay dau tien ko fai la King ma la 1 con binh thuong nao day thi fai tiep tuc lat chu, gia su den con thu n, moi ra dc 1 con king,

1, neu con king day ko fai la King or heart, va trc day chua lat ra Queen of diamond thi chance la the same.

2,Neu trc day da lat dc Queen of Diamond roi, va con king day lai la king of heart, thi chance cung the same, bang 0

3,Neu trg hop lat dc con King day la king of heart, ma chua lat dc Queen of Diamond thi Queen of Diamond co nhieu chance hon since kha nang lat dc King tiep la 0

4,Neu trg hop lat dc con King ma ko fai heart ma da lat dc Queen of Diamond before roi thi King of heart co nhieu chance hon since kha nag lat dc Queen of Diamond tiep la 0.

Cau hoi bay h la xac suat cua trg hop 3 hay trg hop 4 cao hon

[plum]

Originally posted by phucbo318@Apr 11 2008, 06:22 PM
anh plum nói kỹ đề hơn đê. Mỗi lần tune thì bỏ ra 1 con hay là thế nào

Mà mình nhớ nhầm là bộ bài có 48 cây

Không bỏ lại chứ. Cứ lật bài thôi mà.

[gazelle1991]

trg hop 3, xac suat de King xuat hien o lan thu n va queen ko xuat hien trc do la no 50/52*49/51*48/50*.....*(52-n)/54-n * 1/(53-n)= (52-n)/(51*52)

Trg hop 4, xac suat de king ko suat hien tu 1->n va 1 con king khac xuat hien o lan thu n va queen xuat hien trc do la
(1/52+1/51+...+1/(n-1))*(51/52*50/51*....*(53-n)/(54-n) * 3/(53-n)=(1/52+1/51+...+1/(n-1) *3/52

Cuoi cung la cai nao lon hon nhi? ngai ngoi nghi tiep wa ~__~

[gazelle1991]

cai nay thu tuy thuoc vao n la bao nhieu se cho ket wa khac nhau ~__~
vi neu n bang 2 kha nang queen la con 1st card va king la con thu 2 la hiem lam
nhung neu n bang 50 thi kha nag queen bi lat roi nhieu hon

[gazelle1991]

Cuoi cung la em cung chang ro cai nao no more likely to come up next :p

[plum]

Originally posted by lstyle@Apr 11 2008, 06:21 PM
Well, so there are two cases:
- The first king is not the King of Hearts (prob=51/52), then the two cards have equal chances to appear next.

This follows phucbo&#39;s mistake. The Q of Diamonds might appear before the first King.

The correct answer is both K of Hearts and Q of Diamonds have the same possibility to appear after the first King.

[lstyle]

Ok, got it, a surprising result How about this "matching" solution:
We call the King of Hearts as K, other Kings as k (3 choices), and Queen of Diamonds as Q. There are 5 possible groups of concern:

Group 1: .. Q ...K k...
Group 2: .. K ...k Q...
Group 3: .. k K ... Q ...
Group 4: ...k Q ... K ...
Group 5: All the rest of combinations (e.g: Neither Q nor K are the next card)

Group 3 and Group 4 have the same probs because of symmetry. Group 1 (I missed this group previously) and Group 2 has the same probs as well because we can match any member of Group 1 to a corresponding member of Group 2 (and vice versa) by keeping all other cards exactly the same but changing the relative positions from Q K k to K k Q

[pbo88]

Originally posted by plum@Apr 11 2008, 03:54 PM
Try this:

A deck of cards is shuffled. The cards are turned up one at a time until the first King appears. Is the next card more likely to be the King of Hearts or the Queen of Diamonds?

Well, cuối cùng thì cũng đã hiểu đề của anh bờ lủm

Vì chỉ có các con King và con Queen of Diamonds có giá trị trong bài toán nên các con bài khác có vai trò như nhau. Mình có thể coi bài toán thành thế này cho nhanh hơn:

Rải ngẫu nhiên 4 viên bi xanh(đại diện cho các con King) và 1 viên bi đỏ(đại diện cho Queen of Diamonds) lên 1 array 52 ngăn trống. Trong 4 viên bi xanh thì có 1 viên khắc chữ "Phúc bồ đẹp zai" (đại diện cho King of Hearts).

Cho một người nhìn các ngăn theo thứ tự từ ngăn thứ 1 đến ngăn thứ 52.

Phần I: Xét các viên bi xanh ko nằm trong vị trí số 1 và 52.
(xác suất xảy ra phần I là 100% - xác suất xảy ra phần II và III )

Giả sử các viên bi xanh nằm ở các vị trí a,b,c,d trong 52 ngăn trống. ( 1<a<b<c<d<52 )

Như vậy các ngăn xanh đã tạo ra 5 khoảng có khả năng nhét bi đỏ vào: 1 đến a-1, a+1 đến b-1, b+1 đến c-1, c+1 đến d-1, và d+1 đến 53. [1]

Viên "Phúc bồ đẹp zai" có 4 khả năng ở các vị trí a, b, c, d trên. [2]

Người này sẽ nhìn thấy viên bi xanh đầu tiên ở vị trí a.

+ Xét trường hợp ngăn a chứa viên "Phúc bồ đẹp trai" : xác suất xảy ra là 1/4

Theo [1], để bốc được bi vàng tiếp theo thì bi vàng phải nằm ngoài khoảng đầu ( ngoài khoảng từ 1 đến (a-1) ). Xác suất này là 4/5 .

+ Xét trường hợp ngăn b chứa viên "Phúc bồ đẹp trai" : xác suất xảy ra là 1/4

Theo [1], để bốc được bi vàng tiếp theo thì bi vàng phải nằm ngoài 2 khoảng đầu ( ngoài khoảng từ 1 đến (b-1) ). Xác suất này là 3/5 .

Tương tự như vậy cho các trường hợp "Phúc bồ đẹp zai" nằm ở vị trí c,d. Ta tính được xác suất viên tiếp theo là bi vàng trong phần I là:

(1/4)*(4/5+3/5+2/5+1/5)=50%.

Phần II: Xét có 1 viên bi xanh nằm trong vị trí số 1 hoặc 52:
(xác suất xảy ra phần II là 8/52)

Như vậy ta chỉ có 4 khoảng để phịt được viên bi vàng vào.

Tương tự như trên, khả năng bốc được bi vàng tiếp theo là (1/4)*(3/4+2/4+1/4)= 3/8 .

Phần III: Xét có 2 viên bi xanh nằm trong vị trí số 1 và số 52:
(xác suất xảy ra phần III là (4/52)*(3/51) = 1/221)

Như vậy ta chỉ có 3 khoảng để phịt được viên bi vàng vào.

Tương tự như trên, khả năng bốc được bi vàng tiếp theo là (1/4)*(2/3+1/3)= 1/4 .

-------------------


Tổng hợp cả 3 phần ta có xác suất bốc được bi vàng trước "Phúc bồ đẹp zai" là:

(1-8/52- 1/221)*50% + (8/52)*(3/8) + (1/221)*(1/4) = ....

Chưa tính nhưng nhẩm là bé hơn 50%(đề bài *** yêu cầu tính). Câu trả lời là dễ bốc được "Phúc bồ đẹp zai" hơn, nghĩa là dễ bốc được King of Hearts hơn.

Well, mất 10 phút để nghĩ ra mô hình này và 20 phút để viết lời giải. Bài này khá hay vì đánh lừa được common sense của người :p

[pbo88]

giải mãi hóa ra mình sai mẹ rồi à

next card theo đề bài của anh plum là con được lật ngay tiếp theo hay là con nào sẽ bị lật trước?

Nếu mà tính xem con nào bị lật trước thì em nghĩ cách giải em đúng con cụ nó rồi.

[gazelle1991]

con cai mo hinh cua em co dung ko?

[pbo88]

oh, cách của anh lstyle đúng rồi đấy. Mấy cách rắc rối này chắc sai hết

[plum]

Không quan trọng đúng hay sai, nhưng mà anh đọc được bài của thằng phucbo chửi anh trước khi xóa đi rồi&#33; Anh biết mặt mày, về HN mà không mặc áo giáp thì đừng ra đường nhá &#33; Chết mày &#33; :khenh2:

[pbo88]

biết em là ai mà bắn

Well, vừa đọc qua blog của anh xong. Phải nói rằng anh viết hay thật

Tư duy sáng tạo

[Esuna]

Anh Plum cứ về chuyên Lý tổng hợp mà hỏi, thế nào cũng có đứa có địa chỉ . Không thì liên hệ em em cho

[pbo88]

Gọi hội ra quây chết cả 2 giờ Bá Sơn chưa biết K18A thế nào à

http://bok18.org/video/B0_Action_Clip(700_Kbps).wmv

[megagear65]

Phúc dọa ai thế, có thấy Phúc trong này đâu hay phúc chú bé quay phim à